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copertina

Giusti E., Piccola storia del calcolo infinitesimale dall'antichità al Novecento, 2007, pp. 100 con figure in bianco / nero

STORIA E POLITICA · HISTORY AND POLITICS

Istituti editoriali e poligrafici internazionali, Pisa · Roma

Il volume traccia la storia della nascita e dello sviluppo del calcolo infinitesimale dall'antichità ai giorni nostri, partendo dalle opere di Archimede, nelle quali, per la prima volta, viene trattato il problema del calcolo delle aree delle figure piane e dei volumi dei solidi. Gli studi di Archimede, seguiti, a distanza di un millennio, da quelli dei grandi geometri arabi, furono ripresi ed ampliati in Occidente durante l'Umanesimo ed il Rinascimento. Nel Seicento furono le opere di Galilei, del matematico Bonaventura Cavalieri e di Evangelista Torricelli a dare strumenti innovativi per la determinazione di aree e volumi, mentre nuovi studi furono dedicati al problema delle tangenti da Réné Descartes, Pierre Fermat, Gilles Personne de Roberval. In seguito, i contributi di Newton e Leibniz, alla fine del Seicento, si rivelarono decisivi per la nascita del calcolo della derivata e per la sua utilizzazione per la ricerca di massimi e minimi o per la determinazione delle tangenti. La controversia nata fra i due scienziati riguardo alla priorità ed alla superiorità di uno dei due metodi provocò una separazione quasi completa, fino alla metà del Settecento, tra i matematici dell'Europa continentale, che seguirono il metodo di Leibniz, e quelli inglesi, seguaci di Newton. Nei primi decenni del Settecento comincia a diffondersi il concetto di 'funzione' e verso la metà del secolo apparvero anche in Italia alcuni libri che trattavano del calcolo infinitesimale. L'Autore segue poi lo sviluppo degli studi nel corso dell'Ottocento, illustrando le ricerche di Bernhard Bolzano, Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann; esse, a loro volta, resero urgente una definizione precisa e non equivoca dei numeri reali e delle loro proprietà: a quest'ultimo argomento si dedicarono studiosi quali Karl Weierstrass, Georg Cantor, Edward Heine, Charles Meray e Richard Dedekind. Il volume si conclude illustrando gli studi di Emile Borel e Henri Lebesgue che, nel corso del Novecento, rappresentano ultimi e più completi sviluppi in questo campo.

Sommario: 1. I metodi di quadratura dall'antichità al Seicento: La teoria delle grandezze e il metodo di esaustione; Il Metodo di Archimede: sfera, cilindro e cono; Il volume della sfera secondo al-Haytham; La rinascita degli studi archimedei nel Rinascimento; Gli indivisibili di Cavalieri; L'iperboloide infinito di Torricelli. 2. La geometria analitica ed il problema delle tangenti: La rappresentazione delle curve e il metodo per le tangenti nella Géométrie di Descartes; Il metodo di Fermat: l'adequazione; La costruzione cinematica delle tangenti; Successi e limiti dei metodi per le tangenti. 3. Newton e Leibniz: la nascita del calcolo: Il 'nuovo metodo' di Leibniz; Il metodo di Newton. 4. La controversia sul calcolo. 5. La diffusione del calcolo: Il calcolo leibniziano in Europa; Il problema della brachistocrona; La nascita del concetto di funzione; Il calcolo in Italia; I trattati di calcolo infinitesimale; Il calcolo in Gran Bretagna. I fondamenti del calcolo infinitesimale: Le proposte di Carnot e Lagrange; Balzano e Cauchy; L'integrazione come operazione indipendente dalla derivazione: l'integrale di Cauchy; L'integrale di Riemann. La teoria dei numeri reali e l'aritmetizzazione dell'analisi: I reali di Cantor-Heine-Meray; I reali di Dedekind; L'aritmetizzazione dell'analisi; La trattatistica dell'analisi in Italia. 8. L'integrazione e la misura degli insiemi: Integrazione e misura; La misura di Borel e l'integrale di Lebesgue.

Composto in carattere Dante Monotype.
Formato 17,7 x 25. Legatura in brossura pesante con copertina in cartoncino Murillo Fabriano blu con impressioni in oro. Sovraccoperta in cartoncino Ingres Fabriano avana con stampa a due colori.

Brossura / Paperback: Euro 22.00 Acquista / Buy

ISBN-10: 88-8147-456-5
ISBN: 978-88-8147-456-1
ISSN:
SKU: 2228

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